摘 要：设计并搭建了一种光谱共焦位移测量系统。利用高斯拟合算法拟合每组实验数据，获取光谱响应曲线峰值对应的光波长值，采用 Levenberg-Mar quardt 算法优化求解高斯函数的参数向最；利用双频激光千涉仪对系统进行标定，获得光波长和反射镜位移之间的对应关系；对整个系统作精度分析。实验结果表 明：高斯拟合算法适合作为该位移测量系统的数据处理方法；用双频激光干涉仪对系统标定的方法能够准 确定位反射镜的位置。该设计系统的测量范围为20 mm，测掀精度为 10 µm，能够满足一定精度的测量要求。

关键词：光谱共焦；高斯拟合；标定；精度分析；位移测量

0 引 言

光谱共焦位移传感器是基于共焦原理采用复色光为光 源的传感器 ，其测扯精度能够达到nm 量级，可用于表面呈漫反射或镜反射的物体的测匮。此外，光谱共焦位移传感 器还可以对透明物体进行单向厚度测量。由于其在测量位 移方面具有高精度的特性，对千单层和多层透明物体，除准确测量该物体位移之外，还可以单方向测量其厚度，如，透明材料［l \ 光学元件及生物薄膜[ 2, 3 ] 、 金属薄膜[ 4 ] 、 薄玻璃片、平行平板等。本文将光谱共焦位移传感器应用于位移测量中，通过实验验证光谱共焦测量系统能够满足高精度的位移测蜇要求，对今后将整个测最系统小型化、产品化有着重要的意义。

1 光谱共焦位移传感器的基本原理

光谱共焦位移传感器的原理图如图 1 所示，光源发出的具有宽光谱的复色光通过针孔后近似为点光源，经过分光镜、透镜组后发生光谱色散，将不同波长的光聚焦在光轴的不同位置处。由于点光源与光谱仪端针孔互为共枙，仅有聚焦在被测物体表面的光能够反射回来，并通过针孔进入光谱仪，离焦反射的其他光谱成分则被小孔遮挡不能进入光谱仪。由于每一个波长都对应一个轴向位置，因此，通过光谱曲线峰值所对应的波长值即可推算出位移值。

根据上述的原理图可知，光源端的发送光纤和光谱仪端的接收光纤是独立的，不便于实验中进行调节，也不利于精度的提高。因此，本文采用 Y 型反射式 光纤传感器代替原来独立分开的发送光纤 和接收光纤 ，如图 2 所示。 Y 型光纤结构中，两束光纤一端合并在一起组成光纤探头 ，另一端分为 2 支，分别作为发送光纤 和接收光纤 。光源发出的光经过针孔后近似为点光源，通过发送光纤传输，经色散透镜组色散后射向被测物体，聚焦在被测物体表面的光被反射给接收光纤，最后由光谱仪接收并 分析光谱数据 。随着被测物体在光轴上的位移变化，光谱响应曲线也跟着变化 ， 找出光谱响应曲线峰值和物体位移的 对应关系，也就得到了单色光波长和物体位移的 对应关系。

光谱响应曲线示意图如图 3 所示 ，假设在某一位置，波长为 入1的单色光聚焦在物体表面，焦距记为 f（入！ ），其光谱 响应曲线所对应的峰值为 B! 。 如果被测 物体沿轴向 方向有一个微小的位移 ，恰好波长为 入2 的单色光聚焦在物体表面，焦距记为 f（入2 ），其光谱响 应曲线 所对应的峰值为 8 2 0那么，由 凡 和队 所对应的波长差即可推算出焦距f（入！ ）和f（入2 ) 的差。
2.1 高斯拟合算法

光谱仪分析光谱得到的光谱曲线是由离散点构成的， 将这些离散数据点记为( x, , J , ），曲 线拟合的目标即 是寻找变屈 x 和y 之间的函数 关系 y =f ( x ) 。高斯函数可以 表达 光谱图中峰高、峰位和峰宽 等具有明确物理意义的参数。如图 4 所示，光谱响应曲线峰 值周围的局部 近似为高斯曲线分布，因此，可以采用局部高斯函数的拟合方法对峰值周 围的数据点进行拟合 。高斯函数记为
f(x) =a· exp [ - ( .t -b ) '2 ] ,

式中 a 为高斯曲线的峰 高； b 为峰位，即最高峰值所对应的波长值；c 为峰宽。

为了提高 测量的精度 ，本文选取 LM 算 法( Levenberg­ Marquardt algorithm): s- 7 来优化求解高斯函数的参数向最
(J 比 ＋儿 I （)zk+1-zk)＝－J丛，

式中 入k 为非负数 ；／为单位矩阵；z = [ a b（ 尸，（z1+1 -zk)为第 k 次迭代的增量值；J 人．为 f ( x ) 的雅克比 行列式。当 入k 接近于0 时，LM 算法成为高斯－牛顿法，在方向 p 上作线性搜索以确保目标函数的值有充分地下降 ； 当 人 很大时 ，LM 算法又成为梯度下降法，p 即为最速下降方向) 随 着 入k 的大小变化，该算法在高 斯－牛顿法和梯 度下降 法之间交替变化[ 8 ] 。

2.2系统标定

利用双频激光干涉仪对系统进行标定，得到波长和位移的对应关系。尽措使被测 物体与激光 束在一条直线上 ， 以减少阿贝误差。选用精密位移台作 为移动装置 ，每次移动的位移最由双频激光千涉 仪的可视化软件显 示，以获得准确的定位。

在光源光谱波长范围内 ，选取 色散效果明显的一段波长范围进行标定 。标定过程为：设定反射镜的初始位晋，保存初始光谱曲线 数据； 然后 ，沿着轴向方向 每次给反 射镜lO µ m的位移植，记录并保存每组光谱数据 。然后利用高斯拟合算法编程拟合每一组光谱数据，得到每条光谱响应曲线峰值所对应的波长值，从而获得单色光波长和反射镜位移的对应关系。得到光波长值和反射镜位移的对应关系之后，判断标定结果呈线性还是非线性，选择合适的多项式拟合方法拟合这组对应关系。

3实验与结果分析

3. 1 实验系统

实验中，光源的波长范围为300 -1100 run, Y 型反射式光纤传感器的光纤探头直径为50 µ.m，物镜色散范围为27.9 mm, 光谱仪的分辨率为2048，针孔直径大小为30 -120 µ.m 不等， 精密位移台的分辨率为 10 µm。图 5 为系统标定装置示意图。在利用双频激光干涉仪对系统进行标定时，沿轴向方向

移动精密位移台，通过软件显示界面准确定位步长10 µ.m。

3.2实验结果和数据处理

选取波长段 500 ~520 nm 进行标定，每次给反射镜l0µm的位移量，记 录并保存了 200 组实验数 据，采用高斯拟合算法对实验数据进行拟合，得到光谱响应曲线峰值对应的波长值。选取第1 组、第100 组和第 200 组实验数 据进行说明，图6 显示的是反射镜位移位于这 3 个不同位置时的光谱响应曲线和局部的高斯拟合曲线，可见峰值周围局部数据和高斯曲线分布十分吻合。所以，高斯拟合算法适合作为光谱共焦位移测量系统的数据拟合方法。

用双频激光千涉仪完成对系统的标定后 ，得到 200 个数据点，如图 7 所示。被测物体波长 入 和位移 l 的对应关系几乎呈线性，用 f ( x ) =pix +p2 拟合这组对应关系得到 “基准直线”。其 中，p1 =0. 009 022,p2 = 501。可见，对于该测量系统在位移间隔为l Oµ m 的 情况 下，对500 ~520 nm 波段标定，测量范围为2 mm。通过实验得出，在300 ~llOOnm 的波长范围内，根据色散物镜的轴向色散范围，光谱共焦位 移测量系统的测散范围能够达到20 mm ，测量精度为lOµm 。

3.3精度分析

3.3.1光源

在光谱共焦位移测量系统中，使用的光源波长范围是300~1100nm，光源必须有足够的强度，以保证光谱仪能 够接收到反射回来的光；光源的不平坦性和稳定性对采集数据的准确性有一定的影响，光源光谱越平坦，越稳定，采集的数据越准确

3.3.2光阑

理论上讲，光阑的尺寸越小，脉冲半 高宽 ( FWHM) 越小，分辨率越高，但是，如果光阑太小，返回给光谱仪的光谱 能量强度太弱 ，无法正确判断 光谱响应曲线的峰 值位置C 所以，必须选择合适大小的光阑，既要保证较高的系统分辨率，又要保证有足够的光谱能扯返回给光谱仪。另外，尽量保证光阑安装在光纤探头的正中央，位置不正会导致弥散斑的不完整，影响光源发送光和光谱仪接收光的能散强度。

3.3.3 物镜

在彩色共焦位移测蜇系统中，物镜设计的原则是尽量有效地减少单色光的像差，而在单色光之间保留一定的轴向色差。只有满足这个原则，设计的物镜才会有良好的光谱色散效果。另外，物镜离焦量与波长的线性相关度决定了测量系统的线性度。实验中使用的物镜轴上色散为27. 913 mm，边缘色散为 26. 109 mm，球差相对较小。

3.3.4数据处理方法

数据拟合方法直接决定了峰值的位置、不同的拟合方法拟合得到的峰值是不同的，只有对实验数据实现最佳逼近的拟合方法提取到的峰值才是最准确的。本文中采用高斯拟合方法的优点是它的峰位参数就是要寻找的峰值对应的波长值，该方法能够比较准确地确定峰位。但是，光谱响应曲线并不是完全符合高斯分布，而只是峰值周围一定范围内服从高斯分布，因此，寻找更适合的数据处理方法具有重要的研究意义。

3.3.5 数据标定方法

本文中用双频激光干涉仪对系统进行标定，比用三维位移台的千分尺标定时的精度高。标定仪器的精度决定了测量系统的精度。

4 结 论

综上所述，实验结果表明：依据测量原理设计搭建的测量系统符合理论预期的结果。光谱响应曲线峰值周围的局 部近似于高斯曲线分布，高斯拟合算法适合作为该测量系 统的曲线拟合方法拟合峰值附近的局部数 据；利用 LM 算法优化求解高斯函数的参数向量，极大地提高了精度；用双频激光干涉仪对系统进行标定，准确地设定反射镜的位移 间隔 10 µ m；并对影响测量精度的因素作了比较详 细的分析。实验结果表明：该测量系统的测蜇范围可以达到 20 mm ，测量精度为10 µ m，能够实现一定精度的测量要求， 满足工业上一定领域的需要。

参考文献：

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作者简介：

柳晓飞(1986 - ），女，河北邢台人，硕士研究生，主要研究 方向为光电检测技术。